Clase 1. Matemáticas

Clase 1.

                    "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo." 

            Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.

según la pagina, http://www.profesorenlinea.cl/matematica/MatematicaHistoria.htm.

Matemática o Matemáticas, es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

En el pasado la matemática era considerada como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).

Hacia mediados del siglo XIX la matemática se empezó a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

La Clasificación Unesco, creada por dicho organismo, es un sistema de clasificación del conocimiento aplicado ampliamente en la ordenación de tesis doctorales. Las divisiones mayores se codifican con dos dígitos y se denominan campos; los camposcontienen varias disciplinas, codificadas con 4 dígitos; éstas a su vez incluyen subdisciplinas, codificadas con 6 dígitos.

2 Matemáticas: 

1201 Álgebra
1202 Análisis matemático y análisis funcional
1203 Ciencias de la computación
1204 Geometría
1205 Teoría de números
1206 Análisis numérico
1207 Investigación operativa
1208 Probabilidad
1209 Estadística
1210 Topología

1299 Otras especialidades matemáticas

El objetivo de esta parte del BLOG es tratar de explicar los procedimientos para desarrollar algunos temas básicos de matemáticas. En nuestro estudio nos centraremos específicamente en las ramas de ÁLGEBRA, GEOMETRÍA y ANÁLISIS NUMÉRICO.

según la pagina, http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra.

Aritmética (del lat. arithmetĭcus, y este del gr. ἀριθμητικός, ἀριθμός —número—) y la Teoría de Números: es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división. Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales». En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reune el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética, mejor conocida como teoría de números. La Teoría de Números: es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen Neukirch:

La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las otras ciencias.

El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta aritmética, aunque el término también ha caído en desuso. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de números son llamados teóricos de números.


Álgebra (del árabe: «al-jebr»): es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética. A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables) o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general. El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la geometría y el análisis. La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe «Al-Jebr, الجبر», que se traduce como «restauración» o «compleción». Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por compleción y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como una disciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética. Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticos no-numéricos.

Trigonometría: La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Geometría: La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

veamos un video donde nos muestra una idea de que tan antiguas pueden ser las matemáticas.

VIDEO N° 1. "EL LENGUAJE DEL UNIVERSO"

EJERCICIOS PARA REFRESCAR LA MENTE 

 1.- ¿Diga las diferencias entre Aritmetica, Algebra, Trigonometria y Geometria?

  Luego de ver el video podrá responder:

1.- ¿Cuáles son los conceptos mas básicos de las matemáticas?

2.- ¿Tienen los animales la capacidad de comprender los números, dimensiones o cantidades?

3.- ¿Dónde se encontraron los primeros símbolos matemáticos conocidos tal cual como los conocemos en la actualidad?

4.- ¿Qué usaban los Egipcios para medir el mundo?

5.- ¿Qué era un palmo?

6.- ¿Qué era un cúbito?

7.- ¿Qué utilizaban los Egipcios para escribir sus descubrimientos matemáticos? 

8.- ¿Qué es el papiro de Rhind o Rain?

9.- ¿Qué usaban los constructores egipcios para conseguir esquinas perfectamente angulares en las casa y pirámides?

10.- ¿Cuántas pirámides iguales se pueden unir para formar un cuadrado?

11.- ¿Qué otra civilización a parte de los egipcios era considerada avanzada en cuanto a las matemáticas?

12.- ¿Tiene la matemática y la música alguna relación?

13.- ¿Qué consideraba Plato acerca de las matemáticas?

14.- ¿Cual fue el libro de texto mas importante escrito por EUCLIDES?

15.- ¿Cual es el número mas importante de las matemáticas?

16.- ¿De que forma murió Arquimides?

                                                                                                                                    Volver al Indice